Артист театра и кино Евгений Евстигнееев родился 9 октября 1926 года в Нижнем Новгороде. Детство Евгения прошло на окраине города, которая называлась посёлком Володарского. До войны Женя успел окончить семилетку и в сорок первом начал работать электромонтёром. Четыре года он слесарил на заводе «Красная Этна», занимался в самодеятельности, играл джаз. Евгений Александрович был очень музыкален, виртуозно играл на разных инструментах: на гитаре, на рояле, хоть на вилках.  В 1946 году Евгений был зачислен на первый курс Горьковского театрального училища. Окончив театральное училище в 1951 году, Евстигнеев был распределен во Владимирский областной драматический театр имени А. Луначарского. В 1954 году поступил в Школу-студию МХАТ - сразу на второй курс.

Первую свою значительную роль в «Современнике» Евстигнеев сыграл в 1960 году в спектакле «Голый король» по пьесе Е. Шварца. После этого спектакля исполнитель главной роли — короля — Евстигнеев проснулся знаменитым.

Настоящая всесоюзная слава пришла к Евстигнееву в 1964 году — после роли Дынина в фильме режиссёра Э. Климова «Добро пожаловать, или Посторонним вход воспрещен». Последней ролью Евстигнеева в «Современнике» был Дорн в «Чайке» А. Чехова в 1970 году.

В 1971 вслед за Олегом Ефремовым, перешёл в труппу МХАТа.

Первой его ролью на новой сцене стал Володя в спектакле «Валентин и Валентина» по пьесе Михаила Рощина. В декабре 1980 года у Евстигнеева случился инфаркт. На рубеже 90-х годов он сыграл в Театре Антона Чехова Фирса в «Вишнёвом саде», в 1991 году — в АРТели АРТИСТОВ Сергея Юрского — Глова в спектакле «Игроки-XXI». Последней ролью Евстигнеева в кино был царь Иван Грозный в фильме В. Ускова и В. Краснопольского «Ермак».

Кроме работы в театре, Евстигнеев был всегда востребован в кино - как режиссерами, так и зрителями. Он сыграл в 125 фильмах и каждая его роль - это яркий образ. Положительным героям Евстигнеев даровал скромность, душевную открытость и теплоту, обаяние, интеллигентность; отрицательным — чёрствость, мстительность, умственную ограниченность, отталкивающее поведение.

Евстигнеев умер перед операцией на сердце в Лондоне 4 марта 1992 года. Похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.