Яковлев родился в Москве, которую обожал всю жизнь (и некоторое время даже думал стать архитектором). При этом его родители не были коренными москвичами: отец был родом из Воронежа и поначалу сам занимался искусством. Баритональный бас Василий Яковлев поступил в консерваторию, затем приглянулся Станиславскому и выдержал конкурс на место в труппе МХТ, но театру предпочел университет и пошел учиться на юриста. Мать Юрия Яковлева Ольга Иванова родилась в Таганроге; ее отец владел маслозаводом. Брак родителей Юрия Яковлева оказался неудачным, и они расстались, когда сыну было четыре года.

Первые годы войны Юрий Яковлев провел в эвакуации в Уфе, откуда вернулся в 1943 году, по его собственным словам, с начальной стадией дистрофии. Сил учиться не было, и Яковлев сначала остался на второй год, а потом и вовсе ушел из школы — тем более что в те времена за старшие классы надо было платить, а зарплаты матери-медсестры еле хватало на содержание семьи. Чтобы устроиться в вечернюю школу, надо было где-то работать, и Яковлеву подвернулся счастливый случай. Соседка по коммунальной квартире была связана с Бюробином — бюро по обслуживанию иностранцев, предшественником «Интуриста» — и устроила Яковлева в американское посольство. Сначала его держали там «мальчиком на побегушках», затем перевели в посольский гараж — помогать двум шоферам. С тех пор у Яковлева осталась страсть к машинам и авторемонту: «В моем распоряжении был джип „виллис“ — я к вечерней школе на нем подъезжал, катал друзей и подруг и, в общем, самым счастливым был человеком». Тогда же он изучил азы английского языка, которые впервые пригодились ему во время поездки в США: компания «20th Century Fox» пригласила его в Голливуд, Нью-Йорк и Вашингтон после роли в «Идиоте».

В актеры Яковлев пошел практически случайно: собирался сначала вслед за старшим братом идти в МГУ на факультет международных отношений, из которого вырос МГИМО. «Вдруг как-то дернуло, стукнуло по голове: „Ну что я там, в МГУ, буду делать?“, и я понял: призвание мое — актерство. Это был спонтанный, абсолютно непредсказуемый внутренний толчок, сигнал свыше». Яковлев сдал все экзамены во ВГИКе, но его не взяли — трудно поверить, но сказано было: некиногеничен, «особых способностей не заметно». Яковлев в свою безнадежность не поверил и отнес документы в Щукинское училище. Прием молодого актера в «Щуку» стал легендой, одна из частей которой — якобы сказанные Владимиром Этушем слова: «Молодой человек, вас ждут заводы». Вступилась за Яковлева актриса Цецилия Мансурова. «Читал я, надо сказать, отвратительно, как потом сказала Цилюша (так в близком кругу называли Мансурову — прим. „Ленты.ру“), „как безграмотный“. Душа ушла в пятки — позорище было. И я еще гордо заявил комиссии: „А зато моего отца сам Станиславский принял во вспомогательный состав“. <...> „О, как интересно! — говорит Цилюша. — Значит, если вашего папу принял Станиславский, мы теперь вас должны принять?“ Вселенский позор был страшный. Потом я вышел и подслушивал под дверьми, как вся комиссия была против моего приема. И тут выступила Мансурова: „Господа! Неужели вы не понимаете, что его нельзя не принять? Посмотрите, какие у него глаза!“» Та же Мансурова отказалась отчислять своего студента, когда первый курс тот окончил с двойкой по актерскому мастерству.

Как многие выпускники «Щуки», Яковлев после выпуска пошел в театр имени Вахтангова и в итоге оставался верным ему всю жизнь, проработав более 60 лет и не бросив в тяжелый период. «В начале 1980-х для меня наступили и не совсем удачные времена, связанные с разными театральными обстоятельствами. Но я тогда никуда не исчез, как думали многие, доигрывал свои старые спектакли, потому что ничего нового не было. Тогда же встал вопрос — надо ли держать меня в театре? И тут с разных сторон посыпались предложения. Олег Ефремов позвонил: „Слушай, старик, переходи к нам! Весь репертуар чеховский — твой“. Михаил Иванович Царев пригласил на беседу: „На выбор три спектакля — вводитесь. Что нового потом будете репетировать — посмотрим“. Я им сказал: нет, не могу, ничего не могу с собой поделать. Остаюсь здесь».

Яковлев — наследник вахтанговской традиции всего в третьем поколении. Та же Мансурова, ставшая мастером Яковлева в Щукинском училище, — однокашница по сценическим курсам самого Бориса Щукина и одна из первых учениц Вахтангова. Выпускник одного из первых курсов, набранных после войны, Яковлев со свойственными послевоенному поколению энергией и жаждой жизни воплощал на сцене мечты Евгения Вахтангова. Любимый и самый верный ученик Станиславского с момента основания первой Студенческой драматической студии шел к идеалам радостного, праздничного театра четкой актерской техники, который при этом каждую минуту на сцене был бы наполнен содержанием. Максимально Вахтангов к этому приблизился в главном своем спектакле — «Принцессе Турандот» 1922 года; и символично, что спустя более 40 лет Юрий Яковлев сыграет в этом основообразующем для вахтанговской школы спектакле, поставленном Рубеном Симоновым, старика Панталоне.

В импровизационном театре Гоцци лицедейский талант Яковлева нашел свое полное выражение. Артист часто признавался, что не мог одну и ту же роль играть совершенно одинаково в двух спектаклях подряд. В «Принцессе Турандот» он и вовсе мог в двух представлениях рассказать две разные шутки. Вахтанговский театр, в основе которого заложено стремление совместить артистическую виртуозность со злободневностью, к счастью, всегда давал одному из своих лучших актеров привнести в спектакль что-то свое, новое, интересное. Возможно, благодаря этому постоянному ощущению своей значимости как творца, Яковлев смог воплотить на сцене и исторических личностей, и трагических героев, и дураков, и романтиков.

Первую большую кинороль Яковлев сыграл в «Идиоте» Ивана Пырьева. Актер, которого приняли в Щукинское училище «за красивые глаза», идеально подошел на роль князя Мышкина, глаза у которого были «большие, голубые и пристальные; во взгляде их было что-то тихое, но тяжелое, что-то полное того странного выражения, по которому некоторые угадывают с первого взгляда в субъекте падучую болезнь». Пырьев откладывал съемки картины 10 лет, потому что не видел подходящего актера на главную роль, и нашел своего идеального Мышкина, по долгу службы (он был директором «Мосфильма») отсматривая пробы к фильму «Сорок первый». Первый раз поговорив с Яковлевым, режиссер решил других актеров даже не пробовать. Для вспыльчивого, властного, жесткого Пырьева князь Мышкин — как и для Достоевского — был идеалом. «И в человеческом смысле — актер, играющий Мышкина, должен быть таким же. В данном случае это относилось ко мне, — вспоминал Яковлев. — Пырьев на съемках так ко мне бережно относился, словно я был действительно нездоров — он на меня боялся дышать». «Пырьев все всегда говорил напрямую, не стесняясь женщин и выражений, если ему что-то не нравилось, не выбирая, а на съемочной площадке орал, матерясь, так, что стены тряслись и в страхе все по углам расползались. Единственным, на кого он ни разу не повысил голос, был князь Мышкин».

Пырьев же привел актера к другому главному кинорежиссеру в его жизни. Яковлев долго отказывался сниматься в «Человеке ниоткуда»: ему казалось, что роль проходная, а сам он был очень занят в театре. «В общем, мне позвонили и сообщили: „Вас ждет генеральный директор „Мосфильма“, машина стоит у дверей театра“. <...> Привезли, поднялся я на второй этаж, вошел в кабинет — огромный, как холл. Где-то далеко в углу увидел маленькую сидящую за столом, к которому от двери вела красная ковровая дорожка, фигурку, и как только переступил порог, Иван Александрович бухнулся на колени и пополз ко мне со словами: „Умоляю, снимайся у Рязанова!“» Сразу после «Человека ниоткуда» (1961), разруганного лично Сусловым, Эльдар Рязанов снял Яковлева в «Гусарской балладе» в роли поручика Дмитрия Ржевского, позднее брал его читать закадровый текст в «Берегись автомобиля» и «Стариках-разбойниках», а в 1975-м позвал заменить Олега Басилашвили, у которого умер отец, в «Иронии судьбы». В этом великом фильме все персонажи одновременно и смешны, и лиричны, но ни у кого из них диапазон между обыденной жизнью и реакцией на пусть и комическую, но все же экстремальную ситуацию, не был так драматично широк, как у яковлевского Ипполита.

За два года до «Иронии» Яковлев сыграл свои главные комические роли — Ивана Грозного и его двойника из современности Буншу в фильме «Иван Васильевич меняет профессию». Здесь Яковлев тоже продемонстрировал широту актерского диапазона: по собственному признанию, черты Ивана IV он позаимствовал у Николая Черкасова, чтобы сильнее подчеркнуть отличие царя от управдома. И одновременно Яковлев сумел сделать своего Иоанна не только Грозным, но и забавным, чтобы не предать юмор Булгакова и Гайдая.

Яковлев, умевший играть и весело, и трагично, любивший перевоплощаться, больше всего ценил русскую классику. Он прочел все о Чехове и жалел, что «лень-матушка» не позволила ему написать книгу о любимом писателе: «Получилось бы пособие для актера, который когда-нибудь будет играть в чеховских пьесах или его самого». Чеховских героев Яковлев многократно играл в театре, кино и на телевидении, а «его самого» — в спектакле Александры Ремизовой «Насмешливое мое счастье» (1965). Так получилось, что в «глазах князя Мышкина» одновременно светилась чеховская интеллигентная и ироничная грусть. В кино же Яковлев больше всего ценил свою толстовскую роль — Стиву Облонского из «Анны Карениной» Александра Зархи (1967): «Просто точное попадание в цель. Я люблю этот персонаж за то, что у нас много общих черт характера, одинаковый менталитет».

В XXI веке Яковлева нечасто можно было увидеть в кино и на сцене. В Вахтанговском театре шли фоменковские «Без вины виноватые» и «Пиковая дама», в 2003 вышла «Чайка» Павла Сафонова, затем наступил долгий период без новых яковлевских ролей. Тем ценнее подарок, который в 2011 году худрук Вахтанговского Римас Туминас сделал на 90-летие театра его старожилам и публике — спектакль «Пристань», представляющий собой набор из восьми бенефисных отрывков. Главные роли в каждом из них играли живые легенды не просто Вахтанговского, а русского театра вообще: Юлия Борисова, Людмила Максакова, Владимир Этуш, Василий Лановой, Вячеслав Шалевич, Галина Коновалова, Ирина Купченко — и, конечно, Яковлев.

«Пристань», созданная как юбилейный концерт с участием театральных корифеев, вполне ожидаемо стала одним из лучших спектаклей в репертуаре театра Вахтангова. На него хотели и спешили попасть — к сожалению, здоровье некоторых участников постановки в последние годы не позволяет им часто выходить на подмостки. На «Пристани» каждый раз происходило то, что принято считать театральной магией: тревога за любимого артиста, который, кажется, только и может что пройти из кулисы в кулису, опираясь на палочку, сменялась восторгом от того, какую жизнь можно прожить на сцене за каких-то 15-20 минут.

Со смертью Яковлева один из главных спектаклей Вахтанговского театра лишился лучшего своего фрагмента. Актер играл в спектакле Туминаса часть под названием «Темные аллеи» вместе с Лидией Вележевой. На протяжении почти всего фрагмента постаревший Николай Алексеевич в его исполнении не встает со скамейки. Голосом, взглядом, нервными движениями кистей Яковлев создавал тончайший рисунок роли — бунинский персонаж за 10 минут сценического времени вызывал сочувствие, презрение, недоумение, жалость. Но настоящим торжеством умной и ироничной вахтанговской театральности был уход персонажа Яковлева со сцены, которым завершался первый акт. Только что произнеся исповедальный монолог перед бывшей любовью, порассуждав вслух о перипетиях судьбы и о том, как она могла бы сложиться, старый немощный грустный барин вдруг разворачивался и уходил в глубь сцены, пританцовывая и помахивая тросточкой в воздухе. Его силуэт на фоне светящегося белого задника Вахтанговского театра — точка в одной великой и удивительно цельной театральной истории.