ИСТОРИЯ

Нисходящие круги Ада. Иллюстрация к «Божественной комедии» Данте

Художник: Боттичелли, Сандро (1445 —1510)

320 x 470 мм. Цветной рисунок на пергаменте. 1480-е годы

Апостольская библиотека, Ватикан

Картина этой вселенной неизобразима эвклидовскими чертежами

Флоренский П. А. Мнимости в геометрии. — М.,1991.

Напомним, для начала, самый остов Дантовой космологии. Сделать это тем более необходимо, что в комментариях на «Божественную Комедию» обычно дается изображение: сфера Земли, окруженная сферами небесных светил, небом неподвижных звезд, кристалльным небом и, наконец, эмпиреем, причем Дантов путь, по выходе его из недр Земли, начерчен ломанной линией, спирально переходящей по концентрическим сферам и загибающейся на 180°, к зениту Сиона. Но этот чертеж не соответствует ни повествованию Данта, ни основам его космологии. Картина этой вселенной неизобразима эвклидовскими чертежами, как Дантовская метафизика несоизмерима с философией Канта. Математиками, — Хальстедом (1905), Вебером (1905), Симоном (1912),

уже отмечено предвосхищение Дантом неэвклидовой геометрии, например, в вопрошании явившегося Господа царем Соломоном, домогающимся узнать:

... можно ль треугольник начертить в полукруге, без «прямого» при процессе черчения?...

Итак, припомним путь Данта с Вергилием. Он начинается в Италии. Оба поэта спускаются по кручам воронкообразного Ада. Воронка завершается последним, наиболее узким кругом Владыки преисподней. При этом, обоими поэтами сохраняется во все время нисхождения вертикальность — головою к месту схода, т.е. к Италии, и ногами — к центру Земли. Но, когда поэты достигают приблизительно поясницы Люцифера, оба они внезапно переворачиваются, обращаясь ногами к поверхности Земли, откуда они вошли в подземное царство, а головою — в обратную сторону (Ад, песнь XXIII):

По клочьям шерсти (Люцифера) и коре льдяной,

Как с лестницы, спускалась тень Вергилья.

Когда же мы достигли точки той,

Где толща чресл вращает бедр громаду,

Вождь опрокинулся туда главой

Где он стоял ногами, и по гаду

За шерсть цепляясь, стал всходить в жерло:

Я думал, вновь он возвращался к Аду.

«Держись, мой сын!» — сказал он, тяжело

Переводя свой дух от утомленья:

«Вот путь, которым мы покинем зло».

Тут в щель скалы пролез он, на каменья

Меня ссадил у бездны и в виду

Стал предо мною, полн благоговенья.

Я поднял взор и думал, что найду,

Как прежде Диса; но увидел ноги,

Стопами вверх поднятыми во льду.

Как изумился я тогда в тревоге,

Пусть судит чернь, которая не зрит,

Какую грань я миновал в дороге

«Встань на ноги», заговорил пиит ...

(Перев. Д.И.Мина)

Миновав эту грань (которой и до сих пор эвклидовская «чернь не зрит»), т.е. окончив путь и миновав центр мира, поэты оказываются под гемисферою противоположной той, «где распят был Христос»: они подымаются по жерлообразному ходу

Мой вождь и я сей тайною тропою

Спешили снова выйти в Божий свет

И, не предавшись ни на миг покою,

Взбирались вверх — он первый, я во след,

Пока узрел я в круглый выход бездны

Лазурь небес и дивный блеск планет,

И вышли мы, да узрим своды звездны.

После этой грани поэт восходит на гору Чистилища и возносится через небесные сферы. — Теперь — вопрос: по какому направлению? Подземный ход, которым они поднялись, образовался падением Люцифера, низвергнутого с неба головою. Следовательно, место, откуда он низвергнут, находится не вообще где-то на небе, в пространстве, окружающем Землю, а именно со стороны той гемисферы, куда попали поэты. Гора Чистилища и Сион, диаметрально противоположные между собою, возникли как последствия этого падения, и значит путь к небу направлен по линии падения Люцифера, но имеет обратный смысл. Таким образом, Дант все время движется по прямой и на небе стоит — обращенный ногами к месту своего спуска; взглянув же оттуда, из Эмпирея, на Славу Божию, в итоге оказывается он, без особого возвращения назад, во Флоренции. Путешествие его было действительностью; но если бы кто стал отрицать последнее, то во всяком случае оно должно быть признано поэтическою действительностью, т.е. представимым и мыслимым, — значит, содержащим в себе данные для уяснения его геометрических предпосылок. Итак: двигаясь все время вперед по прямой и перевернувшись раз на пути, поэт приходит на прежнее место в том же положении, в каком он уходил с него. Следовательно, если бы он по дороге не перевернулся, то прибыл бы по прямой на место своего отправления уже вверх ногами. Значит, поверхность, по которой двигается Дант, такова, что прямая на ней, с одним перевертом направления, дает возврат к прежней точке в прямом положении; а прямолинейное движение без переворота — возвращает тело к прежней точке перевернутым. Очевидно, это — поверхность: 1°, как содержащая замкнутые прямые, есть риманновская плоскость, и 2°, как переворачивающая при движении по ней перпендикуляр, есть поверхность односторонняя. Эти два обстоятельства достаточны для геометрического охарактеризования Дантова пространства, как построенного по типу эллиптической геометрии. Напоминаем, что Риманн, пользуясь собственно дифференциальными методами исследования, не имел возможности рассмотреть форму полных поверхностей. В силу этого, предметом его геометрических обсуждений были безразлично две, далеко не тождественные между собою, геометрии, из которых одна полагает в основу плоскость эллиптическую, другая же — сферическую. В 1871 г. Ф. Клейн указал, что сферическая плоскость обладает характером поверхности двусторонней, а эллиптическая — односторонней. Дантово пространство весьма похоже именно на пространство эллиптическое. Этим бросается неожиданный пучок света на средневековое представление о конечности мира. Но в принципе относительности эти общегеометрические соображения получили недавно неожиданное конкретное истолкование, и с точки зрения современной физики мировое пространство должно быть мыслимо именно как пространство эллиптическое, и признается конечным, равно как и время, — конечное, замкнутое в себе5).

На этом поразительном юбилейном подарке Средневековью от враждебной ему галилеевской науки, дело однако не кончается. И вот некоторые дальнейшие сопоставления…

Обсуждение закрыто