Со сценой маленький Миша познакомился ещё в школе, где он готовил целые программы вместе с будущим кинорежиссёром Андреем Смирновым. Полюбив сцену, Кононов решил связать с ней свою жизнь и поступил в театральное училище имени М.С. Щепкина.

Свою первую роль актёр сыграл, ещё будучи студентом, в 1961 году состоялся его дебют в фильме Ивана Пырьева "Наш общий друг", где Кононову досталась роль Витьки. Сыгранный им типаж на долгое время определил амплуа актёра — "парень из народа", обаятельный и бесхитростный.

Не сложилось у Кононова с театром. После окончания училища имени Щепкина в 1963 году Михаил Кононов пришёл в Малый театр. Поначалу казалось, он вписался в театральную среду. Однако в дальнейшем отношение руководства Малого театра к молодому актёру изменилось — ходили слухи, будто мэтрам не нравилось, что Кононов делает карьеру в кино. Спустя пять лет актёр покинул театральные подмостки навсегда.

В 1997 году Михаилу Ивановичу пришлось продать квартиру в центре Москвы, чтобы купить дом в Истринском районе, в деревне Бутырки (под Можайском). Восемь лет шёл ремонт постройки конца ХIХ века. Так что жили Кононовы всё это время, можно сказать, на стройке и на деньги от продажи выращенных на своём огороде овощей. За год до смерти Михаила Ивановича Кононовы вернулись в Москву, поселились на окраине в маленькой двушке.

С конца 80-х актёр всё реже появлялся на экране. От предложений чаще отказывался, с новым поколением в кинематографе принципиально не дружил и редко появлялся на людях.
Свой отказ от съёмок в последние годы жизни актёр объяснял нежеланием размениваться по мелочам и делать себе славу на безвкусице. После возвращения в Москву, работал руководителем службы маркетинга. Писал сценарии, и по его собственным словам, "искал себя".